台继武的父亲台鸿庆是潍县远近闻名的裁缝，与名门望族常有来往。台继武读完私塾，拜师姨夫孙海屏学习文物经营，逐渐成为其左膀右臂。孙海屏被誉为20世纪初潍县古玩界“第一高眼”，台继武通过接触陈家后人，习得全形拓绝活。
父亲为裁缝手艺精湛
出入大家族相处融洽
　　台增绪，字继武，以字行，祖籍诸城，1893年出生于潍县曹家巷，其父台鸿庆是当地远近闻名的裁缝，算不上大户，但也属中产家庭。潍县有郭、陈、丁、张四大家族，其中丁、陈两族与台继武渊源颇深。
　　丁氏家族既是官宦世家，又是潍县首富，有“丁半城”之称。丁家尤以丁叔言为最。丁叔言关心国家大事，曾任黎元洪总统府咨议，热衷公益事业，还出资办学，多次救助灾民，深受群众赞扬与爱戴。丁叔言能诗善文，一生著述甚多，有诗文集多部。1931年晋军攻打潍县城退走后，丁叔言写了《潍县半月围城记》一书，记叙了潍县军民抗击晋军的情形。1937年到安丘山区抗战期间，创作并印行了诗集《枕戈集》，收录诗歌42首。晚年写了《五十年之回顾》《崂山游记》等著作。
　　陈氏家族是科举世家，明清两代曾出过53名举人，其中19人中进士，另有陈大本在嘉庆十九年（1814）中武进士。这些陈氏子孙中，既有出仕廉洁的清官，又有惠泽乡里的义士。由此，潍县人为这一望族的一些家庭起了“广东道”“翰林院”“金巷子”“八支旗杆底”等雅号。陈氏子孙中，尤以陈介祺最为突出。陈介祺，清著名书画家、金石学家、藏书家。字寿卿，号簠斋，别号海滨病史、齐东陶父。道光二十五年（1845）进士，任翰林院编修，加侍读学士。咸丰四年（1854）辞官归里，绝意仕途。一生唯以征文考献为事，收藏宏富，又精墨拓，最早收藏毛公鼎及一大批商周青铜器及秦汉古印。
　　台鸿庆的裁缝铺开在潍县城里，制衣技术精湛，讲诚信，誉满全城，还带了几个聪明能干的徒弟。据88岁高龄的台继武外甥女李桂英回忆：“姥爷衣服做得好，潍县四大家族用马车接姥爷到家里给家人量体裁衣，男人的马褂、女人的旗袍，上至老人装，下至儿童衣，无所不能。不论到哪家，时至中午，都留姥爷吃饭，若是赶上逢年过节，还送上随手礼品。天长日久熟了，姥爷也就不再客气，一一笑纳，相处得像家人。到了丁家就更不客气了——姥爷和丁家是亲戚，丁叔言的婶子是姥爷的姑姑……我清楚地记得，继武大舅当年住的房子就是丁家的，出厦大屋，很宽敞，丁家也不收房租。”
读私塾打下国学基础 拜师学习文物经营
　　随着台继武逐渐长大，父亲台鸿庆便把他送到私塾，读四书五经，练写毛笔字，一读就是三年。因年龄稍大，不能再读，父亲开始琢磨着让他学点手艺，将来养家糊口。打定主意不让儿子学裁缝的父亲冥思苦想，思路慢慢清晰起来：让台继武跟姨夫孙海屏学习古董鉴赏与经营。
　　当台鸿庆把这个想法告诉连襟孙海屏后，孙海屏没有犹豫，当即应允。因为孙海屏手下也急需补充年轻人，其实他早看好了外甥台继武，伶俐知礼，又有国学功底。为此，台鸿庆专门办了一桌酒席，请孙海屏吃了顿饭，就算举行拜师仪式了。
　　孙海屏，字毓藩（1875—1945），年少时在戏班唱戏，走南闯北，因扮相魁梧英俊，受到潍县首富丁善长赏识，收留在丁六宅，身份在家人和清客之间。孙海屏年轻力壮，既能干活，又能唱戏，给丁家带来不少欢乐。丁善长是清末太学生，刑部郎中，一级军功，四品封典，擅长诗文，能写会画，喜爱收藏古董。
　　那时潍县著名画家丁东斋也在丁六宅，孙海屏比他大两岁，二人成为挚友。在丁六宅浓郁的文化氛围熏陶下，孙海屏学会了看字画、赏古董，后来在丁家帮助下，做起古董生意，20世纪20年代在大十字口经营“邃古斋”古玩店。他成家后搬出丁宅，在离丁六宅百米的水巷子西头安了家。孙海屏一生认丁善长为长辈恩人，始终来往，经常拜望，胜似亲人。
　　凭着在丁家的文化滋养，加之思维灵敏，砥砺拼搏，处事爽快，成年之后，孙海屏已成为“邃古斋”投资人、潍县有名的古董商人兼买卖经纪人。他精于鉴赏和鉴定，被誉为20世纪初潍县古玩界“第一高眼”。
成为邃古斋业务骨干 跟随陈氏后人习得“全形拓”
　　台继武来到邃古斋，对各式各样的文物古董很好奇，兴趣渐浓。他通过看各种书籍，再对照实物，不断丰富文物鉴赏知识。孙海屏则手把手地教，只要有机会就带他看实物，参与文物买卖过程。台继武通过艰苦磨练，没过几年就和另一个学徒潘承霖成为孙海屏的左膀右臂。
　　旧时的潍县书肆林立，古董店也不在少数，但数邃古斋最大。20世纪初，有些外国古董商相继进入潍县，主要瞄准陈家藏品，业界公认陈家的古董保真；另外洋买卖只有邃古斋这样的“卖洋庄”才有能力做。陈介祺的后人陈秀章介绍：“陈家的不少古董文物，是经我爷爷（陈介祺的孙子陈阜）的手卖出去的。”陈秀章还曾对孙海屏的孙子孙基亮说：“你爷爷和我们陈家太熟悉了。我三爷爷陈执甫去世的时候，你爷爷来吊唁，让他扶灵，痛哭流涕，不是特别亲近的人是不能扶灵的。”
　　正是依仗孙海屏与陈家的亲密关系，台继武才有机会接近陈家后人，习得全形拓，从而成就其山东乃至全国全形拓名匠之名。山东省著名文物鉴定专家崔明泉曾在一次采访时提到：“台继武是新中国建立前山东的名匠，有一手做青铜器拓片的绝活。做平面铜器的拓片，一般人还能对付，但一些圆形铜器上面的纹饰，很多人往往感到很困难，但台继武就能拓出来，而且还具有立体感。”